Nisam uspela da nađem neku sličnu temu pa sam otvorila ovu.
Zanimaju me vaša iskustva sa decom koja idu u O.Š. kako i na koji način im pomažete da lakše savladaju gradivo iz matematike.
Ja sam juče dobar deo dana izgubila tražeći po netu kako, uz pomoć kog sistema se lakše rešavaju nejednačine tipa
x-65<7
Ja sam zaboravila kako sam to nekada radila ,mislim znam ja da rešim ali neznam kako ćerci da objasnim način rešavanja tj. pitam se i sama da li postoji neki sistem,šablon za lakše rešavanje ovih nejednačina.Molim vas ako među vama ima nekog matematičara neka pomogne

Sećam se da je meni uvek bilo jako bitno da X ostane sa one strane gde je bio, kako bih znala kako da okrenem znak. Jer ako mi prebaciš X na drugu stranu, nastaje veliko razmišljanje jesam li obrnula znak.

x-65<7
x < 7+65
x < 72

E sad, ne znam da li ograničavate skupove, da li su radili negativne br.

Ako nisu onda x "pripada skupu" = (65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72).

Probaj da je učiš da X ostavi tamo gde jeste, onda znak kako je napisan (mada imam pitanje o ovome, ali ispod ću), pa onda br iza znaka i onda preostali br sa promenjenim predznakom. Recimo kao kada bi joj znak < bila 0 na brojevnoj osi, pa da prenosi sa jedne strane ose na drugu. Ne znam, lupam.

A zar ne postoji neko pravilo za promenu znaka?
To ide kada je umanjilac negativan?


< Poruku je uredio Peace* -- 20.11.2013 9:22:56 >

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Peace ona je 3 razred i sada prvi put rade nejednačine..i sada u udžbeniku postoje primeri i objašnjenja za nejednačine one jednostavne npr. 5<x<11 i to znam da joj objasnim , ali u radnoj svesci imaju da rešavaju one što sam gore navela,ona kaže da im je učiteljica nešto objašnjavala da umesto znaka<,> zamisle znak =...tek mi to nije jasno. Oni nisu radili još negativne brojeve.
Toliko me to sad iritira da mi dođe da odem kod učiteljice da mi objasni...ipak moram sada sve iz početka učiti jer me sve ovo čeka i sa dva dečaka,sada naučim a posle ću samo utvrđivati gradivo

< Poruku je uredio vikiveki -- 20.11.2013 9:35:01 >

Evo da opet aktiviram temu i da proverim može li mi neko pomoći

To sam i htela da ti kažem, da se ponašate kao da je jednako, ali reko da ne šuketam.

Tačno se sećam da mi je mama tako objasnila.

x-65<7
Zamisliš da je:
x-65=7
x=7+65
x=72
i onda samo ubaciš znak koji je bio gore:
x<72

I mi smo uvek morali da radimo proveru koja je podrazumevala:
72-65 = 7, 7=7, 7 ne pripada skupu
71-65 = 6, 6<7, 6 pripada skupu
...
64-65 nije moguće, dakle, poslednji br koji može je 65.

Zavrzlama nastaje kada imaš:

65-x<5
u tom slučaju je
-x<5-65
što ne kapira, pa moraš da joj objasniš okretanje znakova,
x>65-5
x>60

E to nemam pojma kako ćeš joj objasniti.

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Kuku meni, mada, mislim da ce sve to mm, on ionako celoj ulici drzi casove fizike, matematike...Ja sam totalni antitalenat...

_____________________________

Možda je na ovom svetu neistine, nepravde i mržnje više, ali su istina, pravda i ljubav moćnije.
Patrijarh Pavle

Tada je možda lakše objasniti da je to IZUZETAK i da tada x meja stranu.

65-x<5
65-5<x
60<x

Ne znam koliko je to sve izvodljivo u praxi, ustvari, ne sećam se kada je meni to sve postalo jasno, i koliko to dete u 3em razredu kapira. A Luka je za sada 1vi.

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Ja mislim da su nas učili da x i 5 samo zamene mesta.

_____________________________

Na pučini je mir... I mir će nas udaviti...

Pa videla sam i ja da je to neka zavrzlama,a kažem moram sada sve to obnoviti i naučiti da znam za drugu decu.A kakav je program ne bi me začudilo da već sledeće godine počnu da rade algoritme ja se uopšte ne sećam takvih nejednačina u mom 3 razredu.
Peace Hvala ti puno što si mi razjasnila ono sa ynakom =, mada i kada joj to objasnim to je suviše komplikovano za nju , a da ne govorim o tome što im je učiteljica pre dva dana dala kontrolni sa jednim takvim zadatkom,i Viki došla kući i plače što je dobila 4 jer nije stigla da uradi taj zadatak.Ja se začudila jer znam da zna nejednačine i nisam videla da u radnoj svesci ima drugačijih nejednačina...kad sam videla koja nejednačina je u pitanju nisam stvarno znala da joj objasnim.A Viktorija je takva ,hoće da u svemu bude najbolja i da sve zna a sada joj ni ja nisam mogla pomoći

Veki, a jel zna jednačine tog tipa?

Probaj prvo da joj daš da uradi nekoliko jednačina.

Onda sa identičnim brojevima daj nejednačine.

Ja ne bih dozvolila da piše = umesto > ili <, jer će zaboraviti na kraju da vrati, a i učiteljica na to može oduzeti bodove. Već bih joj pravila paralele.

U jednu kolonu jednačine, i kada uradi, u kolonu pored sa identičnim brojevima nejednačine.

Da shvati šta znači "posmatraj <,> kao znak =".

A ovo... Didy je u pravu, samo x i 5 zamene mesta.

Recimo, Luka sada ima zadatke tipa: 5 - __ = 3, realno, to je isto što i 5 - x = 3 . Još uvek im učiteljica nije rekla da prebacuju preko = i menjaju predznak, nekako oni to mučeni i dalje na prste, ja bih mu rekla al se bojim da ne napravim papazjaniju u glavi, pa ćutim. Ali ono što sam primetila je da recimo tako postavljen zadatak u svesci oplače i ne zna da uradi, a kada mu prepišem na papir za vežbu, uradi bez problema. I kada mu pokažem da sam prepisala iz sveske, da je identično, ljuti se što sam ga zeznula.

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Pozdrav svima!

Ja sam matematicar, radim u OS. Predajem matematiku 5-8, pokusacu da ti objasnim kako se resavaju nejednacine u 5. razredu, a ti proveri sa uciteljicom da li oni tako rade, jer ja nisam 100% sigurna.
Prvo nemojte da ucite decu da menjaju znak brojevima, neg. brojeve i sl, to se radi tek od 6. razreda (samo cete zbuniti decu)

Objasnicu prvo kako se resavaju jednacine pa cemo to primeniti na nejednacine:
postoje 3 tipa jednacina kada je:
1. nepoznat sabirak x+a=b i a+x=b
resenje je x =b-a

2. nepoznat umanjenik x-a =b
resenje je x=a+b

3. nepoznat umanjilac a - x=b
resenje je x= a-b

Da deca ne bi morala da pamte ove formule koristimo tkzv pomocne jednacine
npr imamo jednacinu x+15=28 iznad jednacine pisemo pomocnu jednacinmu, tj jednakost 2+3=5 u ovoj jednacini 2 nam "glumi" x, i 'resavamo" pomocnu jednacinu 2 = 5 - 3 odavde sledi u nasoj jednacini x= 28 - 15
ili imamo jednacini 42 - x= 15 iznad ove jednacine napisemo jednakost 5 - 3 =2, 3 nam je x sledi
3= 5 - 2
pa sledi da u nasoj jednacini x= 42 - 15
Uradite sami nekoliko primera

Ako ste ovo uspesno savladali mozemo da predjemo na nejednacine
Kao i kod jednacina postoje 3 tipa nejednacina (Ja cu svuda koristiti znak <, a moze da bude i >.....)
1. nepoznat sabirak x+a<b i a+x<b
resenje je x <b-a

2. nepoznat umanjenik x-a <b
resenje je x<a+b

3. nepoznat umanjilac a - x<b
resenje je x>a-b

kao sto vidite resava se isto kao jednacina samo umesto = pise < tj >
isto se mogu koristiti pomocne jednacine
npr imamo 12+x > 31 pisemo pomocnu jednacinu 2+3=5, nepoznata nam je 3
3= 5 - 2 i ovo sad primenimo na nejednacinu x> 31 - 12.......

Jako bitna stvar je da se znak nejednakosti uvek prepisuje, tj ostaje isti menja se jedino kad je nepoznat umanjilac

npr 8 - x >3 resenje x < 8 - 3

Nadam se da sam bar malo pomogla

I obavezno pitajte uciteljicu da li oni tako rade, da ne bi zbunjivali dete

AUUUUUUUU što je to komplikovano! Po meni (nisam merodvna, samo iznosim mišljenje), te pomoćne (ne)jednačine komplikuju stvari.

ps. Jupiiiii, zapamtila sam da ima kvačka kod umanjioca.

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Apropo ovoga, oduvek sam smatrala da je to samo komplikovanje kada su u pitanju tako mala deca.

Naime, lakše im je reći da ako je minus a X umanjilac, da samo zamene mesta, nego da okreću znak.

8-3>x
5>x

Pošto sam ja detetu dala "memo sistem" koji glasi "Širi deo znaka prema većem br, a uži prema manjem", onda i ovde planiram da mu kažem "ako špic stoji prema X, prepiši tako da špic ostane prema X", tj x<5.

Ne znam dal sam u pravu, samo naglas razmišljam, i kritike su naravno dobrodošle.

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Mozda jeste trecacima komplikovanije sa pomocnim jednacinama, nisam radila sa decom tog uzrasta. Ali ono sto je bitno je da im ne objasnjavate negativne brojeve, prebacivanje brojeva na drugu stranu, promenu znaka broja .... to se sve radi kasnije

Hvala puno Marijana22. Mene je najviše zbunilo to što im je učiteljica rekla da umesto <,> zamišljaju =
Inače Viktorija je super savladala jednačine i one jednostavne nejednačine,samo kod ovih je malo zaribala..U svakom slučaju biće najbolje da odem do učiteljice da je pitam kako im je to objasnila da joj ja ne bi nešto drugačije sugerisala pa da je to posle zbunjuje.Inače njihova je učiteljica,koliko sam čula diplomirala matematiku,sad da li je završila neki master ili je nešto drugo u pitanju neznam.Jedino što znam i ja i drugi jeste to da ko kod nje ima 5 taj i posle do kraja 8 ima 5,najvažnije je da stekne dobru osnovu.Dosta stvari iz matematike je sama naučila nije imalo potrebe da joj objašnjavam

ipak izglede da ti bolje stojiš sa matematikom nego ja

Misliš na ovo:
65-x<5
u tom slučaju je
-x<5-65

To mi je jasno da ne treba da mu objašnjavam.

Baš komentarišem sa drugaricom na chatu kako mi odrasli ustvari komplikujemo stvari, kada tu ustvari samo treba da X i 5 zamene mesta.




Ima još jedna kvačka: "besmisleno je deliti sa nula".

JAOOO ŠTO MI PRIJA OVA TEMA.

< Poruku je uredio Peace* -- 20.11.2013 13:12:15 >

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Smatram da je najbolje da pitas uciteljicu kako im ona objasnjava pa da ti mozes kuci da vezbas sa njom.. Kao sto rekoh nisam radila sa decom tog uzrasta, ono sto znam je da od 1-4 razreda imaju 'drugaciji" pristup.

Ako jos nesto nije jasno pitajte.

A ovo za nepoznati umanjilac deca i u 8. raredu tesko kapiraju

Ne Peace mislila sam na sledece

x+17= 45
resenje se dobije kad se 17 prebaci na drugu stranu i promeni znak tj x = 45-17 (ovako se radi tek od 6-7 razreda)

Pa sad ne razumem. Čak i sa pomoćnom jednačinom dolazimo do toga. Mislim, nemoj krivo da me shvatiš, ne raspravljam se, ne pametujem, pitam, jer me zaista zanima.

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Ja od svega u ovoj temi razumijem ovo.
Tako sam ja učila od prvog razreda prije 30-ak godina
Moj sin je prvačić, još uvijek samo crtaju, uče geometrijska tijela i oblike ali kad budu radili s brojevima meni je ovo najjednostavnije jer ono gore ništa ne razumijem.
Mada u svakom slučaju, posavjetovati ću se s njegovom učiteljicom jer ne želim da ga zbunjujem, najbolje da mu objašnjavamo po istom pricipu.

_____________________________

Kad zašutim, okrenem se i odem, to ne znači da si ti pobijedio.
Znači da više nisi vrijedan mog vremena!

Kao sto rekoh pozitivni i negativni brojevi se rade tek od 6. razreda, za njih za sada ne postoje brojevi +17 i -17 nego samo prirodan broj 17. A + i - su znakovi operacija (sabiranja i oduzmanja). Ako ti detetu objasnjavas ovako nije problem, to je tacno, samo sto on to jos ne moze da shvati zasto je to tako. Valjda sam uspela da ti objasnim


A moram da vam napisem i zasto nulom nema smisla deliti (da znate kad vas deca pitaju )

Dakle kako se deci objasnjava deljenje
imamo npr 20;5, zamislimo da imamo 20 jabuka koje treba da podelimo na 5 jednakih delova. Koliko ce jabuka svaki od tih deolva imati? Nacrtamo crtez i vidimo da je odgovr 4. tj 20:5=4
A sad zamislite primer 20:0 imamo 20 jabuka koje treba da podelimo na 0 jednakih delova (bas i nema nekog smisla?!)

Dobro, a ako objasnim kao operaciju.

x+2=5, rešenje ćeš dobiti kontra operacijom: x = 5-2
x-2=5, rešenje kontra operacijom: x=5+2
i IZUZETAK (nauči napamet):
5-x=2, rešenje dobijaš istom operacijom, zamenom x i 2, tj 5-2=x.

Mnogo mi zvuči lakše nego pomoćne jednačine koje uključuju dodatne brojeve, i donose zabunu. Mada, možda je njihovim mozgićima tako prihvatljivije.

_____________________________

Tasha

Objasni im Bože, da mi se može!

Peace mi oko toga nismo mozgali jer smo lepo odmah u prvom razredu naucili sta je sabirak i zbir a sta je umanjenik umanjilac i razlika.

Znaci nepoznati sabirak se dobija kad od zbira oduzmes poznati.
Umanjenik se dobija kada saberes razliku i umanjilac
A umanjilac se dobija kad od umanjenika oduzmes razliku.

To je sve sto treba dete da nauci i nema tu izuzetaka i kojecega i pomocnih brojeva. Ako to sad lepo nauci posle nece biti problem a ako se koriste ti pomocni brojevi ponekad dovodi sve to do zabune. Veruj mi imam gomilu djaka koji cak i u srednjoj koriste te pomocne brojeve i nikad nisu nacisto sa sobom da li su dobro uradili jer se izrazi iz godine u godinu komplikuju.